Nyt kun NHL:n play-off sarjoja pyöräytetään käyntiin ja Suomessa aloitetaan finaaleja, ajatukset tuntuvat kaikilla liikkuvan seitsemän pelin sarjoissa. Twitterissä vastaan tuli mielenkiintoinen kysymys huonomman joukkueen todennäköisyyksistä voittaa 7-pelin sarja. Ja koska ne sattuvat olemaan itsellä työn alla osana suurempaa juttua (odotelkaa hetki, tulee kyllä tännekin), ajattelin hyödyntää tilaisuuden.

Oletetaan, että meillä on kaksi täysin sattumanvaraisesti nimettyä joukkuetta: IFK ja Tappara. Oletetaan, että tiedämme myös joukkueiden tason, mitä voimme ilmaista keskinäisillä voittoprosenteilla. IFKn voittoprosentti kotona on 55% ja vieraissa 50%. Tappara, hieman heikompana, voittaa kotonaan 50% ja vieraissa 45% peleistä.

Koti- ja vieraspelien eri prosentit vaikeuttavat laskua hieman, joten oletetaan, että kaikissa otteluissa todennäköisyydet ovat IFK p = 55% ja Tappara q = 45%.

Millä todennäköisyydellä Tappara voittaa sarjan?

Tappara voi voittaa monella eri tavoilla: suoraan neljässä pelissä, 4-1 pelein, 4-2 voitoin tai vasta viimeisessä ottelussa voitoin 4-3.

Kun todennäköisyys, että Tappara voittaa 1 pelin on q, toisen pelin voittaminen perään saa todennäköisyyden q*q (=q^2). Kolmen pelin voittaminen saa todennäköisyyden q*q*q, ja neljän voittaminen putkeen q*q*q*q = q^4. Tai 4,10%.

Mutta kuten sanottua, tuo on vain yksi tapa, jolla Tappara voi voittaa sarjan. Tappara voi kerätä neljä voittoa 5 pelissä 4 eri tavalla (esim V-H-V-V-V tai V-V-H-V-V), ja kuudessa pelissä 10 eri yhdistelmällä. Seitsemäs peli tuo vaihtoehtoja lisää 20 kappaletta. Näiden kaikkien lopputulemien todennäköisyydet tulee lisätä tuohon neljän suoran voiton todennäköisyyteen.

5 pelissä voiton saavuttamisen todennäköisyys on 4q^4p, 6 pelissä 10q^4p^2, ja 7 pelissä 20q^4p^3.

Näin Tapparan mestaruuden todennäköisyys Q = q^4(1+4p+10p^2+20p^3), noin 39,17%.

Kotiedun huomioiminen vaikuttaa asiaan, sillä V-H-V-V-V sarjan todennäköisyys ei enää ole sama kuin V-V-H-V-V sarjan, olettaen että toinen ja kolmas peli pelataan eri joukkueen kotikentällä. Mutta sama logiikka pätee edelleen, yhtälöt vain näyttävät hieman rumemmilta, kun q:n sijaan meillä on q(k) ja q(v), eli todennäköisyydet koti- ja vieraspeleihin erikseen.

Jos Tapparalla on kotietu, 4 pelissä Tappara-voiton todennäköisyys on 5,06%. 5 pelissä 11,25% ja 6 pelissä 13,48%. 7 pelin jälkeen Tappara on mestari todennäköisyydellä 15,38%. Yhteensä Tapparamestaruuden todennäköisyys on siis noin 45,16%.

Jos IFK saa kotiedun sarjaan, on Tapparan mestaruuden todennäköisyys enää noin 43,93%.