Analystikäs kiekkoblogi

Jääkiekkoanalyysiä uudella tavalla

Category: Liiga

Pikakurssi todennäköisyyslaskentaan: Play-off Edition

Nyt kun NHL:n play-off sarjoja pyöräytetään käyntiin ja Suomessa aloitetaan finaaleja, ajatukset tuntuvat kaikilla liikkuvan seitsemän pelin sarjoissa. Twitterissä vastaan tuli mielenkiintoinen kysymys huonomman joukkueen todennäköisyyksistä voittaa 7-pelin sarja. Ja koska ne sattuvat olemaan itsellä työn alla osana suurempaa juttua (odotelkaa hetki, tulee kyllä tännekin), ajattelin hyödyntää tilaisuuden.

Oletetaan, että meillä on kaksi täysin sattumanvaraisesti nimettyä joukkuetta: IFK ja Tappara. Oletetaan, että tiedämme myös joukkueiden tason, mitä voimme ilmaista keskinäisillä voittoprosenteilla. IFKn voittoprosentti kotona on 55% ja vieraissa 50%. Tappara, hieman heikompana, voittaa kotonaan 50% ja vieraissa 45% peleistä.

Koti- ja vieraspelien eri prosentit vaikeuttavat laskua hieman, joten oletetaan, että kaikissa otteluissa todennäköisyydet ovat IFK p = 55% ja Tappara q = 45%.

Millä todennäköisyydellä Tappara voittaa sarjan?

Tappara voi voittaa monella eri tavoilla: suoraan neljässä pelissä, 4-1 pelein, 4-2 voitoin tai vasta viimeisessä ottelussa voitoin 4-3.

Kun todennäköisyys, että Tappara voittaa 1 pelin on q, toisen pelin voittaminen perään saa todennäköisyyden q*q (=q^2). Kolmen pelin voittaminen saa todennäköisyyden q*q*q, ja neljän voittaminen putkeen q*q*q*q = q^4. Tai 4,10%.

Mutta kuten sanottua, tuo on vain yksi tapa, jolla Tappara voi voittaa sarjan. Tappara voi kerätä neljä voittoa 5 pelissä 4 eri tavalla (esim V-H-V-V-V tai V-V-H-V-V), ja kuudessa pelissä 10 eri yhdistelmällä. Seitsemäs peli tuo vaihtoehtoja lisää 20 kappaletta. Näiden kaikkien lopputulemien todennäköisyydet tulee lisätä tuohon neljän suoran voiton todennäköisyyteen.

5 pelissä voiton saavuttamisen todennäköisyys on 4q^4p, 6 pelissä 10q^4p^2, ja 7 pelissä 20q^4p^3.

Näin Tapparan mestaruuden todennäköisyys Q = q^4(1+4p+10p^2+20p^3), noin 39,17%.

Kotiedun huomioiminen vaikuttaa asiaan, sillä V-H-V-V-V sarjan todennäköisyys ei enää ole sama kuin V-V-H-V-V sarjan, olettaen että toinen ja kolmas peli pelataan eri joukkueen kotikentällä. Mutta sama logiikka pätee edelleen, yhtälöt vain näyttävät hieman rumemmilta, kun q:n sijaan meillä on q(k) ja q(v), eli todennäköisyydet koti- ja vieraspeleihin erikseen.

Jos Tapparalla on kotietu, 4 pelissä Tappara-voiton todennäköisyys on 5,06%. 5 pelissä 11,25% ja 6 pelissä 13,48%. 7 pelin jälkeen Tappara on mestari todennäköisyydellä 15,38%. Yhteensä Tapparamestaruuden todennäköisyys on siis noin 45,16%.

Jos IFK saa kotiedun sarjaan, on Tapparan mestaruuden todennäköisyys enää noin 43,93%.

Korrelaatio vs kausaalisuus

Tämän kevään play-off peleissä IFK:lla on ollut selkeä trendi, joka voidaan tiivistää yhteen muuttujaan.

Jos kyseinen muuttuja on saanut arvon “ei”, on IFK:n saldo 6 voittoa (5-1, 3-0, 2-1, 4-2 ja 7-1).

Jos taas tämä muuttuja on arvolla “kyllä”,  on joukkueen tulos ollut 1 voitto (2-1) sekä 3 tappiota (2-4, 2-3 ha 2-5).

Kyseinen muuttuja?
Katsonko peliä vai en.

Mutta. Korrelaatio ei aina tarkoita kausaalisuutta. Eihän? Eihän??

(Huominen peli saattaa jäädä varmuuden vuoksi katsomatta.)

Parempia maalivahteja vai huonompia maalintekijöitä?

Edellisessä tekstissäni kritisoin viimeaikaista panikointia laskevien maalimäärien takia Liigassa ja NHL:ssä. Kerroin, kuinka maalimäärät ovat itseasiassa pysyneet samalla tasolla jo useita vuosia, vaikka vuosikymmeniä vertailtaessa laskua onkin.

“Mutta Iiris, tuo on aivan liian yksioikoista,” kuulen teidän sanovat, “eivät pelkät maalimäärät kerro maalinteon vaikeudesta.”

Kuinka oikeassa olettekaan, hyvät lukijat. Onneksi meillä on aika hyvä mittari käytössämme, kun tarkastelemme maalinteon vaikeutta: maalintekoprosentti.

Kuinka suuri osa pelaajien maalia kohti suuntautuvista laukauksia menee maaliin? On vaikea kuvitella selkeämpää mittaria maalivahtien ja maalintekijöiden suhteellisen tason mittaamiseen. (Huom, kyse on nimenomaan suhteellisesta tasosta. Huonolle maalivahdille menee huonojakin laukauksia sisään, Carey Price pysäyttää parhaista parhaimmatkin.)

NHL:n osalta laukaisuprosentista löytyy dataa kaudesta 1987-88 alkaen. Jos laskemme pelikohtaisen keskiarvon maaliin johtaneista laukauksista versus maalia kohti menneet laukaukset, on havaittavissa selkeää laskua maalinteon onnistumisprosentissa.

Lukuunottamatta työsulun jälkeistä kautta 2005-06, kaudesta 2001-02 asti maalintekoprosentti on ollut 9 ja 9,5 välillä, kunnes putosi alle 9 2010-11 kaudella (8,99) sekä 20-13-14 (8.895) ja 2014-15 kausilla (8.899).

Mitä tämä “suuri pudotus” sitten tarkoittaa, jos kerran NHL on nyt pohtimassa jopa radikaaleja erikoistilannepelaamisen sääntömuutoksia tämän johdosta? Jos maalivahtien varusteita on pienennettävä, koska onhan tämä nyt suunnaton kriisi koko lajille?

Maalintekoprosentin putoaminen 9,5:stä 9 prosenttiin tarkoittaa, että jokaisesta 200 laukauksesta, jotka joukkue laukoo kohti vastustajan maalia, syntyy yksi maali vähemmän. (80-luvun lopun ja 90-luvun alun 12 prosentista pudotus 9 prosenttiin tarkoittaa 3 maalia vähemmän per 100 laukausta.)

Ehdottomasti siis dramaattisten ja pelin luonnetta ja rytmiä ratkaisevasti muuttavien muutosten paikka!

(Voisiko joku oikeasti kehittää sarkasmifontin? Elämme vuotta 2016, tietokone voitti ihmisen Go:ssa, ei siis pitäisi olla mahdotonta.)

Ja muuten, laukaisumäärät, keskimäärin per peli, ovat pysyneet lähes samana koko tarkastelujakson ajan: 30 laukausta per joukkue per peli.

Mutta hei, keskustellaan toki siitä, kuinka maalinteko on vaikeutunut ja maalimäärät pudonneet jääkiekossa! Syntyy kuva siitä, että lajia kehitetään aktiivisesti ja siitä vastuussa olevat tahot ajattelevat lajin ja katsojien parasta. Vie kätevästi huomion päähän kohdistuvista taklauksista, aivotärähdyksistä, Liigan surkeaakin surkeammasta markkinoinnista, sekä pelin kannalta idioottimaisista playoff-kaavioista. Lisää maaleja! Maaleja maaleja maaleja! Ei niitä säröjä kukaan huomaa, kun tapetoidaan päälle ja heitellään ilmaan glitteriä.

Maaliahneutta vai aito ongelma?

Yksi kuluvan kauden aiheista jääkiekkokeskustelussa on ollut laskevat maalimäärät. Keinoja tilanteen korjaamiseen on kysytty niin pelaajilta kuin liigapomoiltakin. Ehdotuksia on tullut laidasta laitaan, aina maalivahtien varusteiden pienetämisestä sääntömuutoksiin ja maalien suurentamiseen.

Mikäs siinä, keskustellaan vaan. Maalimäärät tosin eivät ole laskeneet NHL:ssä sitten 90-luvun lopun. Kotimaisessa Liigassa määrät ovat pysyneet samana vuosituhannen vaihteen jälkeen.

NHL:n maalimäärät, keskimääräisesti, ovat toki tulleet alas 80-luvun lukemista. Yli 7 maalin keskiarvo on, kaikilla mittareilla, huikea maalimäärä. Mutta edelleen joukkueet tekevät yli 5 maalia per peli. Yhdelläkään kaudella pelikohtainen maalikeskiarvo ei ole alittanut 5 maalin rajaa.

Onko kotimaisessa Liigassa sitten asiat eri tavalla? Jos NHL:n 5+ maalia per peli antaa aihetta huoleen (eivät anna), miten Liigan maalimäärät ovat kehittyneet viime vuosina?

Liigan maalimäärissä ei ole tapahtunut merkittävää muutosta sitten 2000-2001 kauden. Vaikka viimeiset kaksi vuotta keskiarvo on ollut hiuksen hienosti alle viiden maalin per peli, ero 2001-2012 kausien keskiarvon ja viimeisen kahden vuoden välillä on alle puoli maalia. Jos 2001-2012 maaleja tehtiin keskimäärin 5,436 per ottelu, ja kahden viime kauden aikana 4,969 maalia ottelua kohti, on vaikea nähdä suurta paniikin aihetta maalimäärien kehityksessä.

Toki Liigassa, niinkuin NHL:ssäkin, on pitkällä aikavälillä tultu alaspäin ottelukohtaisessa maalikeskiarvossa. Mutta samaan hengenvetoon voi kysyä, mikä on tarpeeksi korkea maalimäärä. Ja onko runsasmaalinen ottelu parempi kuin vähämaalinen? Miksi seitsemän maalia on parempi kuin viisi?

Ehkä ongelma ei ole maalien määrän mitenkään merkittävä laskeminen. Kenties ongelma on, että NHL:n, ja Liigan, ajatusmaailma on muotoa “enempi on parempi”. Kuten niin monesti nykyään, tuntuu määrä olevan laatua tärkeämpää.